Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 159

r=159

Сума цього ряду дорівнює:

s = 960

s=960

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 159^{n - 1}

a_n=6*159^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 954, 151686, 24118074, 3834773766, 609729028794, 96946915578246, 15414559576941114, 2, 450914972733637 E + 18, 3, 896954806646483 E + 20

6,954,151686,24118074,3834773766,609729028794,96946915578246,15414559576941114,2,450914972733637E+18,3,896954806646483E+20

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{954}{6} = 159$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 159$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 159$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 159^{2}) / (1 - 159))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 25281) / (1 - 159))$

$s_{2} = 6 * (- 25280 / (1 - 159))$

$s_{2} = 6 * (- 25280 / - 158)$

$s_{2} = 6 \cdot 160$

$s_{2} = 960$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 159$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 159^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 159^{2 - 1} = 6 \cdot 159^{1} = 6 \cdot 159 = 954$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 159^{3 - 1} = 6 \cdot 159^{2} = 6 \cdot 25281 = 151686$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 159^{4 - 1} = 6 \cdot 159^{3} = 6 \cdot 4019679 = 24118074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 159^{5 - 1} = 6 \cdot 159^{4} = 6 \cdot 639128961 = 3834773766$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 159^{6 - 1} = 6 \cdot 159^{5} = 6 \cdot 101621504799 = 609729028794$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 159^{7 - 1} = 6 \cdot 159^{6} = 6 \cdot 16157819263041 = 96946915578246$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 159^{8 - 1} = 6 \cdot 159^{7} = 6 \cdot 2569093262823519 = 15414559576941114$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 159^{9 - 1} = 6 \cdot 159^{8} = 6 \cdot 4, 084858287889395 E + 17 = 2, 450914972733637 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 159^{10 - 1} = 6 \cdot 159^{9} = 6 \cdot 6, 494924677744139 E + 19 = 3, 896954806646483 E + 20$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії