Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 156, 66666666666666

r=156,66666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 946

s=946

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{n - 1}

a_n=6*156,66666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 940, 147266, 66666666666, 23071777, 777777776, 3614578518, 5185175, 566283967901, 2344, 88717821637860, 05, 13899125389931406, 2, 177529644422587 E + 18, 3, 4114631095953863 E + 20

6,940,147266,66666666666,23071777,777777776,3614578518,5185175,566283967901,2344,88717821637860,05,13899125389931406,2,177529644422587E+18,3,4114631095953863E+20

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{940}{6} = 156, 66666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 156, 66666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 156, 66666666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 156, 66666666666666^{2}) / (1 - 156, 66666666666666))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 24544, 44444444444) / (1 - 156, 66666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 24543, 44444444444 / (1 - 156, 66666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 24543, 44444444444 / - 155, 66666666666666)$

$s_{2} = 6 \cdot 157, 66666666666666$

$s_{2} = 946$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 156, 66666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{2 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{1} = 6 \cdot 156, 66666666666666 = 940$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{3 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{2} = 6 \cdot 24544, 44444444444 = 147266, 66666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{4 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{3} = 6 \cdot 3845296, 2962962957 = 23071777, 777777776$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{5 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{4} = 6 \cdot 602429753, 0864196 = 3614578518, 5185175$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{6 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{5} = 6 \cdot 94380661316, 8724 = 566283967901, 2344$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{7 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{6} = 6 \cdot 14786303606310, 008 = 88717821637860, 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{8 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{7} = 6 \cdot 2316520898321901 = 13899125389931406$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{9 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{8} = 6 \cdot 3, 629216074037645 E + 17 = 2, 177529644422587 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{10 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{9} = 6 \cdot 5, 685771849325643 E + 19 = 3, 4114631095953863 E + 20$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії