Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 142, 5

r=142,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 861

s=861

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 142, 5^{n - 1}

a_n=6*142,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 855, 121837, 5, 17361843, 75, 2474062734, 375, 352553939648, 4375, 50238936399902, 34, 7159048436986084, 1, 020164402270517 E + 18, 1, 4537342732354866 E + 20

6,855,121837,5,17361843,75,2474062734,375,352553939648,4375,50238936399902,34,7159048436986084,1,020164402270517E+18,1,4537342732354866E+20

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{855}{6} = 142, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 142, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 142, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 142, 5^{2}) / (1 - 142, 5))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 20306, 25) / (1 - 142, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 20305, 25 / (1 - 142, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 20305, 25 / - 141, 5)$

$s_{2} = 6 \cdot 143, 5$

$s_{2} = 861$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 142, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 142, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{2 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{1} = 6 \cdot 142, 5 = 855$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{3 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{2} = 6 \cdot 20306, 25 = 121837, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{4 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{3} = 6 \cdot 2893640, 625 = 17361843, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{5 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{4} = 6 \cdot 412343789, 0625 = 2474062734, 375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{6 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{5} = 6 \cdot 58758989941, 40625 = 352553939648, 4375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{7 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{6} = 6 \cdot 8373156066650, 391 = 50238936399902, 34$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{8 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{7} = 6 \cdot 1193174739497680, 8 = 7159048436986084$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{9 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{8} = 6 \cdot 1, 700274003784195 E + 17 = 1, 020164402270517 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{10 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{9} = 6 \cdot 2, 4228904553924776 E + 19 = 1, 4537342732354866 E + 20$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії