Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1212, 5

r=1212,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7281

s=7281

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 1212, 5^{n - 1}

a_n=6*1212,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 7275, 8820937, 5, 10695386718, 75, 12968156396484, 375, 15723889630737306, 1, 906521617726898 E + 19, 2, 311657461493864 E + 22, 2, 8028846720613104 E + 25, 3, 3984976648743386 E + 28

6,7275,8820937,5,10695386718,75,12968156396484,375,15723889630737306,1,906521617726898E+19,2,311657461493864E+22,2,8028846720613104E+25,3,3984976648743386E+28

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7275}{6} = 1212, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1212, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 1212, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 1212, 5^{2}) / (1 - 1212, 5))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 1470156, 25) / (1 - 1212, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 1470155, 25 / (1 - 1212, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 1470155, 25 / - 1211, 5)$

$s_{2} = 6 \cdot 1213, 5$

$s_{2} = 7281$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 1212, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 1212, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{2 - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{1} = 6 \cdot 1212, 5 = 7275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{3 - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{2} = 6 \cdot 1470156, 25 = 8820937, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{4 - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{3} = 6 \cdot 1782564453, 125 = 10695386718, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{5 - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{4} = 6 \cdot 2161359399414, 0625 = 12968156396484, 375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{6 - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{5} = 6 \cdot 2620648271789551 = 15723889630737306$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{7 - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{6} = 6 \cdot 3, 1775360295448305 E + 18 = 1, 906521617726898 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{8 - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{7} = 6 \cdot 3, 852762435823107 E + 21 = 2, 311657461493864 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{9 - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{8} = 6 \cdot 4, 671474453435517 E + 24 = 2, 8028846720613104 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{10 - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{9} = 6 \cdot 5, 664162774790564 E + 27 = 3, 3984976648743386 E + 28$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії