Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 9, 5

r=9,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 63

s=63

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 9, 5^{n - 1}

a_n=6*9,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 57, 541, 5, 5144, 25, 48870, 375, 464268, 5625, 4410551, 34375, 41900237, 765625, 398052258, 7734375, 3781496458, 3476562

6,57,541,5,5144,25,48870,375,464268,5625,4410551,34375,41900237,765625,398052258,7734375,3781496458,3476562

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{6} = 9, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 9, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 9, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 9, 5^{2}) / (1 - 9, 5))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 90, 25) / (1 - 9, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 89, 25 / (1 - 9, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 89, 25 / - 8, 5)$

$s_{2} = 6 \cdot 10, 5$

$s_{2} = 63$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 9, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 9, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 5^{2 - 1} = 6 \cdot 9, 5^{1} = 6 \cdot 9, 5 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 5^{3 - 1} = 6 \cdot 9, 5^{2} = 6 \cdot 90, 25 = 541, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 5^{4 - 1} = 6 \cdot 9, 5^{3} = 6 \cdot 857, 375 = 5144, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 5^{5 - 1} = 6 \cdot 9, 5^{4} = 6 \cdot 8145, 0625 = 48870, 375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 5^{6 - 1} = 6 \cdot 9, 5^{5} = 6 \cdot 77378, 09375 = 464268, 5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 5^{7 - 1} = 6 \cdot 9, 5^{6} = 6 \cdot 735091, 890625 = 4410551, 34375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 5^{8 - 1} = 6 \cdot 9, 5^{7} = 6 \cdot 6983372, 9609375 = 41900237, 765625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 5^{9 - 1} = 6 \cdot 9, 5^{8} = 6 \cdot 66342043, 12890625 = 398052258, 7734375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 5^{10 - 1} = 6 \cdot 9, 5^{9} = 6 \cdot 630249409, 7246094 = 3781496458, 3476562$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії