Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 9

r=9

Сума цього ряду дорівнює:

s = 546

s=546

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 9^{n - 1}

a_n=6*9^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 54, 486, 4374, 39366, 354294, 3188646, 28697814, 258280326, 2324522934

6,54,486,4374,39366,354294,3188646,28697814,258280326,2324522934

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{6} = 9$

$a_{3} a_{2} = \frac{486}{54} = 9$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 9$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 9$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 6 * ((1 - 9^{3}) / (1 - 9))$

$s_{3} = 6 * ((1 - 729) / (1 - 9))$

$s_{3} = 6 * (- 728 / (1 - 9))$

$s_{3} = 6 * (- 728 / - 8)$

$s_{3} = 6 \cdot 91$

$s_{3} = 546$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 9$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 9^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9^{2 - 1} = 6 \cdot 9^{1} = 6 \cdot 9 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9^{3 - 1} = 6 \cdot 9^{2} = 6 \cdot 81 = 486$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9^{4 - 1} = 6 \cdot 9^{3} = 6 \cdot 729 = 4374$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9^{5 - 1} = 6 \cdot 9^{4} = 6 \cdot 6561 = 39366$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9^{6 - 1} = 6 \cdot 9^{5} = 6 \cdot 59049 = 354294$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9^{7 - 1} = 6 \cdot 9^{6} = 6 \cdot 531441 = 3188646$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9^{8 - 1} = 6 \cdot 9^{7} = 6 \cdot 4782969 = 28697814$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9^{9 - 1} = 6 \cdot 9^{8} = 6 \cdot 43046721 = 258280326$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9^{10 - 1} = 6 \cdot 9^{9} = 6 \cdot 387420489 = 2324522934$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії