Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8, 666666666666666

r=8,666666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 58

s=58

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{n - 1}

a_n=6*8,666666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 52, 450, 66666666666663, 3905, 777777777777, 33850, 074074074066, 293367, 3086419752, 2542516, 6748971185, 22035144, 515775025, 190971252, 47005022, 1655084188, 0737684

6,52,450,66666666666663,3905,777777777777,33850,074074074066,293367,3086419752,2542516,6748971185,22035144,515775025,190971252,47005022,1655084188,0737684

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{6} = 8, 666666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8, 666666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 8, 666666666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 8, 666666666666666^{2}) / (1 - 8, 666666666666666))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 75, 1111111111111) / (1 - 8, 666666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 74, 1111111111111 / (1 - 8, 666666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 74, 1111111111111 / - 7, 666666666666666)$

$s_{2} = 6 \cdot 9, 666666666666666$

$s_{2} = 58$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 8, 666666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{2 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{1} = 6 \cdot 8, 666666666666666 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{3 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{2} = 6 \cdot 75, 1111111111111 = 450, 66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{4 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{3} = 6 \cdot 650, 9629629629628 = 3905, 777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{5 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{4} = 6 \cdot 5641, 679012345678 = 33850, 074074074066$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{6 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{5} = 6 \cdot 48894, 5514403292 = 293367, 3086419752$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{7 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{6} = 6 \cdot 423752, 77914951975 = 2542516, 6748971185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{8 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{7} = 6 \cdot 3672524, 085962504 = 22035144, 515775025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{9 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{8} = 6 \cdot 31828542, 0783417 = 190971252, 47005022$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{10 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{9} = 6 \cdot 275847364, 6789614 = 1655084188, 0737684$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії