Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 204

r=204

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1230

s=1230

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 204^{n - 1}

a_n=6*204^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 1224, 249696, 50937984, 10391348736, 2119835142144, 432446368997376, 88219059275464700, 1, 79966880921948 E + 19, 3, 671324370807739 E + 21

6,1224,249696,50937984,10391348736,2119835142144,432446368997376,88219059275464700,1,79966880921948E+19,3,671324370807739E+21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1224}{6} = 204$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 204$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 204$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 204^{2}) / (1 - 204))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 41616) / (1 - 204))$

$s_{2} = 6 * (- 41615 / (1 - 204))$

$s_{2} = 6 * (- 41615 / - 203)$

$s_{2} = 6 \cdot 205$

$s_{2} = 1230$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 204$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 204^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{2 - 1} = 6 \cdot 204^{1} = 6 \cdot 204 = 1224$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{3 - 1} = 6 \cdot 204^{2} = 6 \cdot 41616 = 249696$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{4 - 1} = 6 \cdot 204^{3} = 6 \cdot 8489664 = 50937984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{5 - 1} = 6 \cdot 204^{4} = 6 \cdot 1731891456 = 10391348736$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{6 - 1} = 6 \cdot 204^{5} = 6 \cdot 353305857024 = 2119835142144$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{7 - 1} = 6 \cdot 204^{6} = 6 \cdot 72074394832896 = 432446368997376$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{8 - 1} = 6 \cdot 204^{7} = 6 \cdot 14703176545910784 = 88219059275464700$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{9 - 1} = 6 \cdot 204^{8} = 6 \cdot 2, 9994480153658 E + 18 = 1, 79966880921948 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{10 - 1} = 6 \cdot 204^{9} = 6 \cdot 6, 118873951346232 E + 20 = 3, 671324370807739 E + 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії