Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 37, 666666666666664

r=37,666666666666664

Сума цього ряду дорівнює:

s = 232

s=232

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{n - 1}

a_n=6*37,666666666666664^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 226, 8512, 666666666666, 320643, 77777777775, 12077582, 296296295, 454922266, 493827, 17135405371, 267485, 645433602317, 7418, 24311332353968, 273, 915726851999471, 6

6,226,8512,666666666666,320643,77777777775,12077582,296296295,454922266,493827,17135405371,267485,645433602317,7418,24311332353968,273,915726851999471,6

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{226}{6} = 37, 666666666666664$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 37, 666666666666664$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 37, 666666666666664$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 37, 666666666666664^{2}) / (1 - 37, 666666666666664))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 1418, 7777777777776) / (1 - 37, 666666666666664))$

$s_{2} = 6 * (- 1417, 7777777777776 / (1 - 37, 666666666666664))$

$s_{2} = 6 * (- 1417, 7777777777776 / - 36, 666666666666664)$

$s_{2} = 6 \cdot 38, 666666666666664$

$s_{2} = 232$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 37, 666666666666664$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{2 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{1} = 6 \cdot 37, 666666666666664 = 226$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{3 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{2} = 6 \cdot 1418, 7777777777776 = 8512, 666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{4 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{3} = 6 \cdot 53440, 62962962962 = 320643, 77777777775$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{5 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{4} = 6 \cdot 2012930, 382716049 = 12077582, 296296295$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{6 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{5} = 6 \cdot 75820377, 74897116 = 454922266, 493827$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{7 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{6} = 6 \cdot 2855900895, 2112474 = 17135405371, 267485$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{8 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{7} = 6 \cdot 107572267052, 95697 = 645433602317, 7418$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{9 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{8} = 6 \cdot 4051888725661, 379 = 24311332353968, 273$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{10 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{9} = 6 \cdot 152621141999911, 94 = 915726851999471, 6$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії