Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 5

r=-5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 126

s=126

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot - 5^{n - 1}

a_n=6*-5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, - 30, 150, - 750, 3750, - 18750, 93750, - 468750, 2343750, - 11718750

6,-30,150,-750,3750,-18750,93750,-468750,2343750,-11718750

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{30}{6} = - 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{150}{-} 30 = - 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = - 5$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 6 * ((1 - - 5^{3}) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 6 * ((1 - - 125) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 6 * (126 / (1 - - 5))$

$s_{3} = 6 * (126 / 6)$

$s_{3} = 6 \cdot 21$

$s_{3} = 126$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = - 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot - 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 5^{2 - 1} = 6 \cdot - 5^{1} = 6 \cdot - 5 = - 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 5^{3 - 1} = 6 \cdot - 5^{2} = 6 \cdot 25 = 150$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 5^{4 - 1} = 6 \cdot - 5^{3} = 6 \cdot - 125 = - 750$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 5^{5 - 1} = 6 \cdot - 5^{4} = 6 \cdot 625 = 3750$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 5^{6 - 1} = 6 \cdot - 5^{5} = 6 \cdot - 3125 = - 18750$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 5^{7 - 1} = 6 \cdot - 5^{6} = 6 \cdot 15625 = 93750$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 5^{8 - 1} = 6 \cdot - 5^{7} = 6 \cdot - 78125 = - 468750$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 5^{9 - 1} = 6 \cdot - 5^{8} = 6 \cdot 390625 = 2343750$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 5^{10 - 1} = 6 \cdot - 5^{9} = 6 \cdot - 1953125 = - 11718750$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії