Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 000505902192242833

r=0,000505902192242833

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5932

s=5932

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{n - 1}

a_n=5930*0,000505902192242833^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5930, 2, 9999999999999996, 0, 001517706576728499, 7, 678110843483129 E - 07, 3, 884373108001583 E - 10, 1, 9651128708271076 E - 13, 9, 941549093560409 E - 17, 5, 0294514807219603 E - 20, 2, 5444105298762022 E - 23, 1, 287222865030119 E - 26

5930,2,9999999999999996,0,001517706576728499,7,678110843483129E-07,3,884373108001583E-10,1,9651128708271076E-13,9,941549093560409E-17,5,0294514807219603E-20,2,5444105298762022E-23,1,287222865030119E-26

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{5930} = 0, 000505902192242833$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 000505902192242833$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5930$ , спільний множник: $r = 0, 000505902192242833$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5930 * ((1 - 0, 000505902192242833^{2}) / (1 - 0, 000505902192242833))$

$s_{2} = 5930 * ((1 - 2, 5593702811610436 E - 07) / (1 - 0, 000505902192242833))$

$s_{2} = 5930 * (0, 9999997440629719 / (1 - 0, 000505902192242833))$

$s_{2} = 5930 * (0, 9999997440629719 / 0, 9994940978077572)$

$s_{2} = 5930 \cdot 1, 0005059021922427$

$s_{2} = 5932, 999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5930$ і спільний множник: $r = 0, 000505902192242833$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5930$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{2 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833 = 2, 9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{3 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{2} = 5930 \cdot 2, 5593702811610436 E - 07 = 0, 001517706576728499$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{4 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{3} = 5930 \cdot 1, 2947910360005277 E - 10 = 7, 678110843483129 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{5 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{4} = 5930 \cdot 6, 550376236090359 E - 14 = 3, 884373108001583 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{6 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{5} = 5930 \cdot 3, 3138496978534697 E - 17 = 1, 9651128708271076 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{7 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{6} = 5930 \cdot 1, 6764838269073203 E - 20 = 9, 941549093560409 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{8 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{7} = 5930 \cdot 8, 481368432920675 E - 24 = 5, 0294514807219603 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{9 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{8} = 5930 \cdot 4, 2907428834337306 E - 27 = 2, 5444105298762022 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{10 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{9} = 5930 \cdot 2, 1706962310794587 E - 30 = 1, 287222865030119 E - 26$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії