Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 008460236886632826

r=0,008460236886632826

Сума цього ряду дорівнює:

s = 595

s=595

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{n - 1}

a_n=591*0,008460236886632826^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

591, 5, 0, 04230118443316413, 0, 0003578780408897134, 3, 027733002451044 E - 06, 2, 5615338430211882 E - 08, 2, 1671183105086194 E - 10, 1, 833433426826243 E - 12, 1, 5511281106821007 E - 14, 1, 3122911257885791 E - 16

591,5,0,04230118443316413,0,0003578780408897134,3,027733002451044E-06,2,5615338430211882E-08,2,1671183105086194E-10,1,833433426826243E-12,1,5511281106821007E-14,1,3122911257885791E-16

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{591} = 0, 008460236886632826$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 008460236886632826$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 591$ , спільний множник: $r = 0, 008460236886632826$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 591 * ((1 - 0, 008460236886632826^{2}) / (1 - 0, 008460236886632826))$

$s_{2} = 591 * ((1 - 7, 157560817794269 E - 05) / (1 - 0, 008460236886632826))$

$s_{2} = 591 * (0, 9999284243918221 / (1 - 0, 008460236886632826))$

$s_{2} = 591 * (0, 9999284243918221 / 0, 9915397631133672)$

$s_{2} = 591 \cdot 1, 0084602368866327$

$s_{2} = 595, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 591$ і спільний множник: $r = 0, 008460236886632826$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 591$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{2 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{3 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{2} = 591 \cdot 7, 157560817794269 E - 05 = 0, 04230118443316413$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{4 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{3} = 591 \cdot 6, 055466004902088 E - 07 = 0, 0003578780408897134$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{5 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{4} = 591 \cdot 5, 123067686042376 E - 09 = 3, 027733002451044 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{6 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{5} = 591 \cdot 4, 334236621017239 E - 11 = 2, 5615338430211882 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{7 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{6} = 591 \cdot 3, 666866853652486 E - 13 = 2, 1671183105086194 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{8 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{7} = 591 \cdot 3, 102256221364201 E - 15 = 1, 833433426826243 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{9 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{8} = 591 \cdot 2, 6245822515771584 E - 17 = 1, 5511281106821007 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{10 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{9} = 591 \cdot 2, 220458757679491 E - 19 = 1, 3122911257885791 E - 16$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії