Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4067796610169492

r=1,4067796610169492

Сума цього ряду дорівнює:

s = 142

s=142

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{n - 1}

a_n=59*1,4067796610169492^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

59, 83, 116, 76271186440678, 164, 2594082160299, 231, 0767946089912, 325, 0741347889198, 457, 30768114373467, 643, 3311446598302, 905, 0251696062018, 1273, 1710013104196

59,83,116,76271186440678,164,2594082160299,231,0767946089912,325,0741347889198,457,30768114373467,643,3311446598302,905,0251696062018,1273,1710013104196

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{59} = 1, 4067796610169492$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4067796610169492$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 59$ , спільний множник: $r = 1, 4067796610169492$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 59 * ((1 - 1, 4067796610169492^{2}) / (1 - 1, 4067796610169492))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 1, 9790290146509624) / (1 - 1, 4067796610169492))$

$s_{2} = 59 * (- 0, 9790290146509624 / (1 - 1, 4067796610169492))$

$s_{2} = 59 * (- 0, 9790290146509624 / - 0, 4067796610169492)$

$s_{2} = 59 \cdot 2, 406779661016949$

$s_{2} = 142$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 59$ і спільний множник: $r = 1, 4067796610169492$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{2 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{3 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{2} = 59 \cdot 1, 9790290146509624 = 116, 76271186440678$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{4 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{3} = 59 \cdot 2, 784057766373388 = 164, 2594082160299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{5 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{4} = 59 \cdot 3, 9165558408303593 = 231, 0767946089912$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{6 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{5} = 59 \cdot 5, 509731098117285 = 325, 0741347889198$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{7 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{6} = 59 \cdot 7, 750977646503977 = 457, 30768114373467$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{8 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{7} = 59 \cdot 10, 903917706098817 = 643, 3311446598302$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{9 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{8} = 59 \cdot 15, 339409654342402 = 905, 0251696062018$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{10 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{9} = 59 \cdot 21, 579169513735923 = 1273, 1710013104196$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії