Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1578947368421053

r=1,1578947368421053

Сума цього ряду дорівнює:

s = 123

s=123

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{n - 1}

a_n=57*1,1578947368421053^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

57, 66, 76, 42105263157895, 88, 4875346260388, 102, 45925061962387, 118, 6370270332487, 137, 36918919639322, 159, 05906117477113, 184, 17364978131394, 213, 25369974678458

57,66,76,42105263157895,88,4875346260388,102,45925061962387,118,6370270332487,137,36918919639322,159,05906117477113,184,17364978131394,213,25369974678458

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{57} = 1, 1578947368421053$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1578947368421053$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 57$ , спільний множник: $r = 1, 1578947368421053$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 1578947368421053^{2}) / (1 - 1, 1578947368421053))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 3407202216066483) / (1 - 1, 1578947368421053))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 3407202216066483 / (1 - 1, 1578947368421053))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 3407202216066483 / - 0, 1578947368421053)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 1578947368421053$

$s_{2} = 123$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 57$ і спільний множник: $r = 1, 1578947368421053$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{2} = 57 \cdot 1, 3407202216066483 = 76, 42105263157895$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{3} = 57 \cdot 1, 5524128881761192 = 88, 4875346260388$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{4} = 57 \cdot 1, 7975307126249802 = 102, 45925061962387$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{5} = 57 \cdot 2, 0813513514605035 = 118, 6370270332487$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{6} = 57 \cdot 2, 4099857753753198 = 137, 36918919639322$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{7} = 57 \cdot 2, 790509845171423 = 159, 05906117477113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{8} = 57 \cdot 3, 231116662830069 = 184, 17364978131394$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{9} = 57 \cdot 3, 7412929780137643 = 213, 25369974678458$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії