Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 508771929824561

r=3,508771929824561

Сума цього ряду дорівнює:

s = 256

s=256

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{n - 1}

a_n=57*3,508771929824561^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

57, 200, 701, 7543859649122, 2462, 296091104955, 8639, 635407385806, 30314, 510201353707, 106366, 70246089018, 373216, 4998627726, 1309531, 5784658685, 4594847, 643739889

57,200,701,7543859649122,2462,296091104955,8639,635407385806,30314,510201353707,106366,70246089018,373216,4998627726,1309531,5784658685,4594847,643739889

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{57} = 3, 508771929824561$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 508771929824561$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 57$ , спільний множник: $r = 3, 508771929824561$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 57 * ((1 - 3, 508771929824561^{2}) / (1 - 3, 508771929824561))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 12, 311480455524775) / (1 - 3, 508771929824561))$

$s_{2} = 57 * (- 11, 311480455524775 / (1 - 3, 508771929824561))$

$s_{2} = 57 * (- 11, 311480455524775 / - 2, 508771929824561)$

$s_{2} = 57 \cdot 4, 508771929824561$

$s_{2} = 256, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 57$ і спільний множник: $r = 3, 508771929824561$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{2 - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{1} = 57 \cdot 3, 508771929824561 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{3 - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{2} = 57 \cdot 12, 311480455524775 = 701, 7543859649122$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{4 - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{3} = 57 \cdot 43, 19817703692903 = 2462, 296091104955$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{5 - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{4} = 57 \cdot 151, 57255100676852 = 8639, 635407385806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{6 - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{5} = 57 \cdot 531, 833512304451 = 30314, 510201353707$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{7 - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{6} = 57 \cdot 1866, 0824993138629 = 106366, 70246089018$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{8 - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{7} = 57 \cdot 6547, 657892329344 = 373216, 4998627726$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{9 - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{8} = 57 \cdot 22974, 238218699447 = 1309531, 5784658685$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{10 - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{9} = 57 \cdot 80611, 36217087525 = 4594847, 643739889$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії