Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0784105020400923

r=1,0784105020400923

Сума цього ряду дорівнює:

s = 11715

s=11715

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{n - 1}

a_n=5637*1,0784105020400923^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5637, 6079, 6555, 657441901721, 7069, 689833124101, 7624, 027762207098, 8221, 83160660936, 8866, 509550572697, 9561, 737015776374, 10311, 477615558733, 11120, 005752169867

5637,6079,6555,657441901721,7069,689833124101,7624,027762207098,8221,83160660936,8866,509550572697,9561,737015776374,10311,477615558733,11120,005752169867

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6079}{5637} = 1, 0784105020400923$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0784105020400923$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5637$ , спільний множник: $r = 1, 0784105020400923$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5637 * ((1 - 1, 0784105020400923^{2}) / (1 - 1, 0784105020400923))$

$s_{2} = 5637 * ((1 - 1, 1629692109103638) / (1 - 1, 0784105020400923))$

$s_{2} = 5637 * (- 0, 16296921091036376 / (1 - 1, 0784105020400923))$

$s_{2} = 5637 * (- 0, 16296921091036376 / - 0, 07841050204009226)$

$s_{2} = 5637 \cdot 2, 0784105020400916$

$s_{2} = 11715, 999999999996$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5637$ і спільний множник: $r = 1, 0784105020400923$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5637$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{2 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923 = 6079$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{3 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{2} = 5637 \cdot 1, 1629692109103638 = 6555, 657441901721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{4 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{3} = 5637 \cdot 1, 2541582105950153 = 7069, 689833124101$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{5 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{4} = 5637 \cdot 1, 3524973855254743 = 7624, 027762207098$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{6 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{5} = 5637 \cdot 1, 458547384532439 = 8221, 83160660936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{7 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{6} = 5637 \cdot 1, 572912817202891 = 8866, 509550572697$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{8 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{7} = 5637 \cdot 1, 6962457008650655 = 9561, 737015776374$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{9 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{8} = 5637 \cdot 1, 8292491778532434 = 10311, 477615558733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{10 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{9} = 5637 \cdot 1, 9726815242451423 = 11120, 005752169867$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії