Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 05516014234875445

r=0,05516014234875445

Сума цього ряду дорівнює:

s = 593

s=593

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{n - 1}

a_n=562*0,05516014234875445^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

562, 31, 1, 709964412811388, 0, 09432188042198049, 0, 0052028083506786395, 0, 00028698764923672205, 1, 5830279584232003 E - 05, 8, 732004752868187 E - 07, 4, 816586251582096 E - 08, 2, 6568358327232208 E - 09

562,31,1,709964412811388,0,09432188042198049,0,0052028083506786395,0,00028698764923672205,1,5830279584232003E-05,8,732004752868187E-07,4,816586251582096E-08,2,6568358327232208E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{562} = 0, 05516014234875445$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 05516014234875445$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 562$ , спільний множник: $r = 0, 05516014234875445$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 562 * ((1 - 0, 05516014234875445^{2}) / (1 - 0, 05516014234875445))$

$s_{2} = 562 * ((1 - 0, 0030426413039348543) / (1 - 0, 05516014234875445))$

$s_{2} = 562 * (0, 9969573586960652 / (1 - 0, 05516014234875445))$

$s_{2} = 562 * (0, 9969573586960652 / 0, 9448398576512456)$

$s_{2} = 562 \cdot 1, 0551601423487544$

$s_{2} = 593$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 562$ і спільний множник: $r = 0, 05516014234875445$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 562$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{2 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{3 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{2} = 562 \cdot 0, 0030426413039348543 = 1, 709964412811388$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{4 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{3} = 562 \cdot 0, 00016783252744124641 = 0, 09432188042198049$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{5 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{4} = 562 \cdot 9, 25766610441039 E - 06 = 0, 0052028083506786395$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{6 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{5} = 562 \cdot 5, 106541801365161 E - 07 = 0, 00028698764923672205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{7 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{6} = 562 \cdot 2, 8167757267316732 E - 08 = 1, 5830279584232003 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{8 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{7} = 562 \cdot 1, 5537375005103536 E - 09 = 8, 732004752868187 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{9 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{8} = 562 \cdot 8, 570438170074904 E - 11 = 4, 816586251582096 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{10 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{9} = 562 \cdot 4, 727465894525304 E - 12 = 2, 6568358327232208 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії