Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 16, 428571428571427

r=16,428571428571427

Сума цього ряду дорівнює:

s = 975

s=975

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{n - 1}

a_n=56*16,428571428571427^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

56, 919, 9999999999999, 15114, 285714285712, 248306, 1224489795, 4079314, 8688046634, 67017315, 7017909, 1100998757, 957993, 18087836737, 881313, 297157317836, 6216, 4881870221601, 64

56,919,9999999999999,15114,285714285712,248306,1224489795,4079314,8688046634,67017315,7017909,1100998757,957993,18087836737,881313,297157317836,6216,4881870221601,64

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{920}{56} = 16, 428571428571427$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 16, 428571428571427$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 56$ , спільний множник: $r = 16, 428571428571427$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 56 * ((1 - 16, 428571428571427^{2}) / (1 - 16, 428571428571427))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 269, 89795918367344) / (1 - 16, 428571428571427))$

$s_{2} = 56 * (- 268, 89795918367344 / (1 - 16, 428571428571427))$

$s_{2} = 56 * (- 268, 89795918367344 / - 15, 428571428571427)$

$s_{2} = 56 \cdot 17, 428571428571427$

$s_{2} = 975, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 56$ і спільний множник: $r = 16, 428571428571427$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{2 - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{1} = 56 \cdot 16, 428571428571427 = 919, 9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{3 - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{2} = 56 \cdot 269, 89795918367344 = 15114, 285714285712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{4 - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{3} = 56 \cdot 4434, 037900874634 = 248306, 1224489795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{5 - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{4} = 56 \cdot 72844, 90837151185 = 4079314, 8688046634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{6 - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{5} = 56 \cdot 1196737, 7803891231 = 67017315, 7017909$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{7 - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{6} = 56 \cdot 19660692, 106392734 = 1100998757, 957993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{8 - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{7} = 56 \cdot 322997084, 60502344 = 18087836737, 881313$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{9 - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{8} = 56 \cdot 5306380675, 653956 = 297157317836, 6216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{10 - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{9} = 56 \cdot 87176253957, 17213 = 4881870221601, 64$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії