Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8990990990990991

r=0,8990990990990991

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1053

s=1053

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{n - 1}

a_n=555*0,8990990990990991^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

555, 499, 448, 6504504504505, 403, 381215810405, 362, 67968772863446, 326, 0849804983578, 293, 18271219582084, 263, 600312406693, 237, 00280340709872, 213, 08900702728337

555,499,448,6504504504505,403,381215810405,362,67968772863446,326,0849804983578,293,18271219582084,263,600312406693,237,00280340709872,213,08900702728337

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{499}{555} = 0, 8990990990990991$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8990990990990991$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 555$ , спільний множник: $r = 0, 8990990990990991$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 555 * ((1 - 0, 8990990990990991^{2}) / (1 - 0, 8990990990990991))$

$s_{2} = 555 * ((1 - 0, 8083791900008117) / (1 - 0, 8990990990990991))$

$s_{2} = 555 * (0, 1916208099991883 / (1 - 0, 8990990990990991))$

$s_{2} = 555 * (0, 1916208099991883 / 0, 10090090090090087)$

$s_{2} = 555 \cdot 1, 8990990990990988$

$s_{2} = 1053, 9999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 555$ і спільний множник: $r = 0, 8990990990990991$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 555$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{2 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991 = 499$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{3 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{2} = 555 \cdot 0, 8083791900008117 = 448, 6504504504505$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{4 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{3} = 555 \cdot 0, 7268130014601892 = 403, 381215810405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{5 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{4} = 555 \cdot 0, 6534769148263684 = 362, 67968772863446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{6 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{5} = 555 \cdot 0, 5875405054024465 = 326, 0849804983578$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{7 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{6} = 555 \cdot 0, 5282571390915691 = 293, 18271219582084$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{8 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{7} = 555 \cdot 0, 47495551784989726 = 263, 600312406693$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{9 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{8} = 555 \cdot 0, 4270320782109887 = 237, 00280340709872$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{10 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{9} = 555 \cdot 0, 383944156805916 = 213, 08900702728337$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії