Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 01733477789815818

r=0,01733477789815818

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5634

s=5634

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{n - 1}

a_n=5538*0,01733477789815818^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5538, 96, 1, 664138678223185, 0, 028847474378733435, 0, 0005000645612781527, 8, 668508104496688 E - 06, 1, 5026666269983423 E - 07, 2, 6048392233990763 E - 09, 4, 5154309398033824 E - 11, 7, 827399245596329 E - 13

5538,96,1,664138678223185,0,028847474378733435,0,0005000645612781527,8,668508104496688E-06,1,5026666269983423E-07,2,6048392233990763E-09,4,5154309398033824E-11,7,827399245596329E-13

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{5538} = 0, 01733477789815818$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 01733477789815818$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5538$ , спільний множник: $r = 0, 01733477789815818$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5538 * ((1 - 0, 01733477789815818^{2}) / (1 - 0, 01733477789815818))$

$s_{2} = 5538 * ((1 - 0, 0003004945247784733) / (1 - 0, 01733477789815818))$

$s_{2} = 5538 * (0, 9996995054752216 / (1 - 0, 01733477789815818))$

$s_{2} = 5538 * (0, 9996995054752216 / 0, 9826652221018418)$

$s_{2} = 5538 \cdot 1, 0173347778981583$

$s_{2} = 5634, 000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5538$ і спільний множник: $r = 0, 01733477789815818$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5538$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{2 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{3 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{2} = 5538 \cdot 0, 0003004945247784733 = 1, 664138678223185$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{4 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{3} = 5538 \cdot 5, 209005846647424 E - 06 = 0, 028847474378733435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{5 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{4} = 5538 \cdot 9, 02969594218405 E - 08 = 0, 0005000645612781527$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{6 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{5} = 5538 \cdot 1, 5652777364566067 E - 09 = 8, 668508104496688 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{7 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{6} = 5538 \cdot 2, 7133741910407046 E - 11 = 1, 5026666269983423 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{8 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{7} = 5538 \cdot 4, 703573895628524 E - 13 = 2, 6048392233990763 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{9 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{8} = 5538 \cdot 8, 15354088082951 E - 15 = 4, 5154309398033824 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{10 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{9} = 5538 \cdot 1, 4133982025273255 E - 16 = 7, 827399245596329 E - 13$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії