Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0158146377344612

r=0,0158146377344612

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5524

s=5524

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{n - 1}

a_n=5438*0,0158146377344612^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5438, 86, 1, 3600588451636633, 0, 02150883793381299, 0, 0003401544800124894, 5, 379419875151543 E - 06, 8, 507357654708215 E - 08, 1, 3454077938670585 E - 09, 2, 127713686512818 E - 11, 3, 364902115485516 E - 13

5438,86,1,3600588451636633,0,02150883793381299,0,0003401544800124894,5,379419875151543E-06,8,507357654708215E-08,1,3454077938670585E-09,2,127713686512818E-11,3,364902115485516E-13

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{5438} = 0, 0158146377344612$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0158146377344612$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5438$ , спільний множник: $r = 0, 0158146377344612$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5438 * ((1 - 0, 0158146377344612^{2}) / (1 - 0, 0158146377344612))$

$s_{2} = 5438 * ((1 - 0, 00025010276667224407) / (1 - 0, 0158146377344612))$

$s_{2} = 5438 * (0, 9997498972333277 / (1 - 0, 0158146377344612))$

$s_{2} = 5438 * (0, 9997498972333277 / 0, 9841853622655388)$

$s_{2} = 5438 \cdot 1, 0158146377344612$

$s_{2} = 5524$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5438$ і спільний множник: $r = 0, 0158146377344612$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5438$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{2 - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{3 - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{2} = 5438 \cdot 0, 00025010276667224407 = 1, 3600588451636633$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{4 - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{3} = 5438 \cdot 3, 955284651308016 E - 06 = 0, 02150883793381299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{5 - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{4} = 5438 \cdot 6, 255139389711096 E - 08 = 0, 0003401544800124894$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{6 - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{5} = 5438 \cdot 9, 89227634268397 E - 10 = 5, 379419875151543 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{7 - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{6} = 5438 \cdot 1, 5644276672872774 E - 11 = 8, 507357654708215 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{8 - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{7} = 5438 \cdot 2, 4740856819916484 E - 13 = 1, 3454077938670585 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{9 - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{8} = 5438 \cdot 3, 91267687847153 E - 15 = 2, 127713686512818 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{10 - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{9} = 5438 \cdot 6, 187756740502971 E - 17 = 3, 364902115485516 E - 13$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії