Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 13, 481481481481481

r=13,481481481481481

Сума цього ряду дорівнює:

s = 782

s=782

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{n - 1}

a_n=54*13,481481481481481^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

54, 728, 9814, 518518518516, 132314, 24965706444, 1783792, 106487832, 24048160, 250428546, 324204827, 0798515, 4370761372, 483924, 58924338503, 1166, 794387378338, 3126

54,728,9814,518518518516,132314,24965706444,1783792,106487832,24048160,250428546,324204827,0798515,4370761372,483924,58924338503,1166,794387378338,3126

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{728}{54} = 13, 481481481481481$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 13, 481481481481481$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 54$ , спільний множник: $r = 13, 481481481481481$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 54 * ((1 - 13, 481481481481481^{2}) / (1 - 13, 481481481481481))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 181, 7503429355281) / (1 - 13, 481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 180, 7503429355281 / (1 - 13, 481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 180, 7503429355281 / - 12, 481481481481481)$

$s_{2} = 54 \cdot 14, 481481481481481$

$s_{2} = 782$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 54$ і спільний множник: $r = 13, 481481481481481$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{2 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{1} = 54 \cdot 13, 481481481481481 = 728$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{3 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{2} = 54 \cdot 181, 7503429355281 = 9814, 518518518516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{4 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{3} = 54 \cdot 2450, 2638825382305 = 132314, 24965706444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{5 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{4} = 54 \cdot 33033, 187157182074 = 1783792, 106487832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{6 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{5} = 54 \cdot 445336, 300933862 = 24048160, 250428546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{7 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{6} = 54 \cdot 6003793, 094071324 = 324204827, 0798515$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{8 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{7} = 54 \cdot 80940025, 41636896 = 4370761372, 483924$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{9 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{8} = 54 \cdot 1091191453, 7614186 = 58924338503, 1166$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{10 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{9} = 54 \cdot 14710877376, 63542 = 794387378338, 3126$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії