Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 129

s=129

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=54*0,6666666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

54, 36, 24, 15, 999999999999996, 10, 666666666666664, 7, 111111111111109, 4, 740740740740739, 3, 1604938271604928, 2, 1069958847736614, 1, 4046639231824412

54,36,24,15,999999999999996,10,666666666666664,7,111111111111109,4,740740740740739,3,1604938271604928,2,1069958847736614,1,4046639231824412

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{54} = 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{24}{36} = 0, 6666666666666666$

$a_{4} a_{3} = \frac{16}{24} = 0, 6666666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 54$ , спільний множник: $r = 0, 6666666666666666$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 54 * ((1 - 0, 6666666666666666^{4}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 54 * ((1 - 0, 19753086419753083) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 54 * (0, 8024691358024691 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 54 * (0, 8024691358024691 / 0, 33333333333333337)$

$s_{4} = 54 \cdot 2, 407407407407407$

$s_{4} = 129, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 54$ і спільний множник: $r = 0, 6666666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 54 \cdot 0, 4444444444444444 = 24$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 54 \cdot 0, 2962962962962962 = 15, 999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 54 \cdot 0, 19753086419753083 = 10, 666666666666664$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 54 \cdot 0, 13168724279835387 = 7, 111111111111109$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 54 \cdot 0, 08779149519890257 = 4, 740740740740739$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 54 \cdot 0, 05852766346593505 = 3, 1604938271604928$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 54 \cdot 0, 03901844231062336 = 2, 1069958847736614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 54 \cdot 0, 02601229487374891 = 1, 4046639231824412$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії