Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 7037037037037037

r=3,7037037037037037

Сума цього ряду дорівнює:

s = 254

s=254

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{n - 1}

a_n=54*3,7037037037037037^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

54, 200, 740, 7407407407408, 2743, 4842249657063, 10161, 052685058172, 37633, 528463178416, 139383, 43875251265, 516234, 95834263944, 1911981, 3271949608, 7081412, 3229443

54,200,740,7407407407408,2743,4842249657063,10161,052685058172,37633,528463178416,139383,43875251265,516234,95834263944,1911981,3271949608,7081412,3229443

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{54} = 3, 7037037037037037$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 7037037037037037$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 54$ , спільний множник: $r = 3, 7037037037037037$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 54 * ((1 - 3, 7037037037037037^{2}) / (1 - 3, 7037037037037037))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 13, 717421124828533) / (1 - 3, 7037037037037037))$

$s_{2} = 54 * (- 12, 717421124828533 / (1 - 3, 7037037037037037))$

$s_{2} = 54 * (- 12, 717421124828533 / - 2, 7037037037037037)$

$s_{2} = 54 \cdot 4, 703703703703704$

$s_{2} = 254, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 54$ і спільний множник: $r = 3, 7037037037037037$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{2 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{3 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{2} = 54 \cdot 13, 717421124828533 = 740, 7407407407408$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{4 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{3} = 54 \cdot 50, 80526342529086 = 2743, 4842249657063$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{5 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{4} = 54 \cdot 188, 16764231589207 = 10161, 052685058172$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{6 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{5} = 54 \cdot 696, 9171937625632 = 37633, 528463178416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{7 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{6} = 54 \cdot 2581, 1747917131975 = 139383, 43875251265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{8 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{7} = 54 \cdot 9559, 906635974805 = 516234, 95834263944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{9 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{8} = 54 \cdot 35407, 0616147215 = 1911981, 3271949608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{10 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{9} = 54 \cdot 131137, 26523970926 = 7081412, 3229443$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії