Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6363297277135397

r=0,6363297277135397

Сума цього ряду дорівнює:

s = 8774

s=8774

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{n - 1}

a_n=5362*0,6363297277135397^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5362, 3412, 2171, 1570309585973, 1381, 5717623332216, 879, 1351833422141, 559, 4198518395439, 355, 97548199860563, 226, 51778153286878, 144, 13999824508545, 91, 72056583592531

5362,3412,2171,1570309585973,1381,5717623332216,879,1351833422141,559,4198518395439,355,97548199860563,226,51778153286878,144,13999824508545,91,72056583592531

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3412}{5362} = 0, 6363297277135397$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6363297277135397$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5362$ , спільний множник: $r = 0, 6363297277135397$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5362 * ((1 - 0, 6363297277135397^{2}) / (1 - 0, 6363297277135397))$

$s_{2} = 5362 * ((1 - 0, 4049155223719876) / (1 - 0, 6363297277135397))$

$s_{2} = 5362 * (0, 5950844776280124 / (1 - 0, 6363297277135397))$

$s_{2} = 5362 * (0, 5950844776280124 / 0, 3636702722864603)$

$s_{2} = 5362 \cdot 1, 6363297277135396$

$s_{2} = 8774$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5362$ і спільний множник: $r = 0, 6363297277135397$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5362$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{2 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397 = 3412$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{3 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{2} = 5362 \cdot 0, 4049155223719876 = 2171, 1570309585973$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{4 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{3} = 5362 \cdot 0, 25765978409795254 = 1381, 5717623332216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{5 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{4} = 5362 \cdot 0, 16395658025777957 = 879, 1351833422141$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{6 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{5} = 5362 \cdot 0, 10433044607227598 = 559, 4198518395439$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{7 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{6} = 5362 \cdot 0, 06638856434140351 = 355, 97548199860563$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{8 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{7} = 5362 \cdot 0, 04224501707065811 = 226, 51778153286878$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{9 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{8} = 5362 \cdot 0, 026881760209825706 = 144, 13999824508545$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{10 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{9} = 5362 \cdot 0, 017105663154779058 = 91, 72056583592531$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії