Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2992905153099328

r=0,2992905153099328

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6959

s=6959

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{n - 1}

a_n=5356*0,2992905153099328^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5356, 1603, 479, 76269604182227, 143, 5884245248396, 42, 97465356858064, 12, 861906211806343, 3, 8494465379995453, 1, 1521028380159208, 0, 3448134520798209, 0, 10319939575876642

5356,1603,479,76269604182227,143,5884245248396,42,97465356858064,12,861906211806343,3,8494465379995453,1,1521028380159208,0,3448134520798209,0,10319939575876642

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1603}{5356} = 0, 2992905153099328$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2992905153099328$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5356$ , спільний множник: $r = 0, 2992905153099328$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5356 * ((1 - 0, 2992905153099328^{2}) / (1 - 0, 2992905153099328))$

$s_{2} = 5356 * ((1 - 0, 08957481255448511) / (1 - 0, 2992905153099328))$

$s_{2} = 5356 * (0, 9104251874455149 / (1 - 0, 2992905153099328))$

$s_{2} = 5356 * (0, 9104251874455149 / 0, 7007094846900672)$

$s_{2} = 5356 \cdot 1, 2992905153099328$

$s_{2} = 6959$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5356$ і спільний множник: $r = 0, 2992905153099328$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5356$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{2 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328 = 1603$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{3 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{2} = 5356 \cdot 0, 08957481255448511 = 479, 76269604182227$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{4 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{3} = 5356 \cdot 0, 026808891808222483 = 143, 5884245248396$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{5 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{4} = 5356 \cdot 0, 008023647044171143 = 42, 97465356858064$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{6 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{5} = 5356 \cdot 0, 0024014014585150003 = 12, 861906211806343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{7 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{6} = 5356 \cdot 0, 0007187166799849786 = 3, 8494465379995453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{8 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{7} = 5356 \cdot 0, 00021510508551454832 = 1, 1521028380159208$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{9 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{8} = 5356 \cdot 6, 437891188943632 E - 05 = 0, 3448134520798209$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{10 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{9} = 5356 \cdot 1, 9267997714482155 E - 05 = 0, 10319939575876642$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії