Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8345864661654134

r=1,8345864661654134

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1508

s=1508

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{n - 1}

a_n=532*1,8345864661654134^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

532, 976, 1790, 5563909774435, 3284, 9305217932047, 6026, 489077575503, 11056, 115300213702, 20283, 399498136416, 37211, 65020710741, 68267, 98985364065, 125243, 53025780691

532,976,1790,5563909774435,3284,9305217932047,6026,489077575503,11056,115300213702,20283,399498136416,37211,65020710741,68267,98985364065,125243,53025780691

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{976}{532} = 1, 8345864661654134$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8345864661654134$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 532$ , спільний множник: $r = 1, 8345864661654134$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 532 * ((1 - 1, 8345864661654134^{2}) / (1 - 1, 8345864661654134))$

$s_{2} = 532 * ((1 - 3, 3657075018372997) / (1 - 1, 8345864661654134))$

$s_{2} = 532 * (- 2, 3657075018372997 / (1 - 1, 8345864661654134))$

$s_{2} = 532 * (- 2, 3657075018372997 / - 0, 8345864661654134)$

$s_{2} = 532 \cdot 2, 8345864661654137$

$s_{2} = 1508$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 532$ і спільний множник: $r = 1, 8345864661654134$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 532$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{2 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134 = 976$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{3 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{2} = 532 \cdot 3, 3657075018372997 = 1790, 5563909774435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{4 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{3} = 532 \cdot 6, 174681431942114 = 3284, 9305217932047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{5 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{4} = 532 \cdot 11, 327986987923877 = 6026, 489077575503$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{6 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{5} = 532 \cdot 20, 78217161694305 = 11056, 115300213702$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{7 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{6} = 532 \cdot 38, 12669078597071 = 20283, 399498136416$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{8 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{7} = 532 \cdot 69, 94671091561543 = 37211, 65020710741$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{9 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{8} = 532 \cdot 128, 32328919857267 = 68267, 98985364065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{10 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{9} = 532 \cdot 235, 42016965753177 = 125243, 53025780691$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії