Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8490566037735849

r=0,8490566037735849

Сума цього ряду дорівнює:

s = 98

s=98

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{n - 1}

a_n=53*0,8490566037735849^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

53, 45, 38, 20754716981133, 32, 44037023851905, 27, 543710579874663, 23, 386169360270944, 19, 85618153230552, 16, 859022055731103, 14, 314264009583011, 12, 15362038549501

53,45,38,20754716981133,32,44037023851905,27,543710579874663,23,386169360270944,19,85618153230552,16,859022055731103,14,314264009583011,12,15362038549501

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{53} = 0, 8490566037735849$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8490566037735849$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 53$ , спільний множник: $r = 0, 8490566037735849$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 8490566037735849^{2}) / (1 - 0, 8490566037735849))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 7208971164115344) / (1 - 0, 8490566037735849))$

$s_{2} = 53 * (0, 2791028835884656 / (1 - 0, 8490566037735849))$

$s_{2} = 53 * (0, 2791028835884656 / 0, 15094339622641506)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 849056603773585$

$s_{2} = 98$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 53$ і спільний множник: $r = 0, 8490566037735849$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{2} = 53 \cdot 0, 7208971164115344 = 38, 20754716981133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{3} = 53 \cdot 0, 6120824573305481 = 32, 44037023851905$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{4} = 53 \cdot 0, 5196926524504654 = 27, 543710579874663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{5} = 53 \cdot 0, 44124847849567816 = 23, 386169360270944$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{6} = 53 \cdot 0, 37464493457180226 = 19, 85618153230552$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{7} = 53 \cdot 0, 3180947557685114 = 16, 859022055731103$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{8} = 53 \cdot 0, 2700804530110002 = 14, 314264009583011$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{9} = 53 \cdot 0, 22931359217915115 = 12, 15362038549501$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії