Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5471698113207547

r=0,5471698113207547

Сума цього ряду дорівнює:

s = 82

s=82

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{n - 1}

a_n=53*0,5471698113207547^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

53, 29, 15, 867924528301886, 8, 682449270202918, 4, 750774128978955, 2, 599480183780938, 1, 4223570816914566, 0, 7782708560198535, 0, 42584631744482554, 0, 2330102491679234

53,29,15,867924528301886,8,682449270202918,4,750774128978955,2,599480183780938,1,4223570816914566,0,7782708560198535,0,42584631744482554,0,2330102491679234

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{53} = 0, 5471698113207547$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5471698113207547$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 53$ , спільний множник: $r = 0, 5471698113207547$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 5471698113207547^{2}) / (1 - 0, 5471698113207547))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 2993948024207903) / (1 - 0, 5471698113207547))$

$s_{2} = 53 * (0, 7006051975792097 / (1 - 0, 5471698113207547))$

$s_{2} = 53 * (0, 7006051975792097 / 0, 4528301886792453)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 5471698113207546$

$s_{2} = 82$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 53$ і спільний множник: $r = 0, 5471698113207547$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{2} = 53 \cdot 0, 2993948024207903 = 15, 867924528301886$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{3} = 53 \cdot 0, 16381979755099846 = 8, 682449270202918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{4} = 53 \cdot 0, 08963724771658406 = 4, 750774128978955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{5} = 53 \cdot 0, 049046795920395056 = 2, 599480183780938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{6} = 53 \cdot 0, 026836926069650123 = 1, 4223570816914566$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{7} = 53 \cdot 0, 0146843557739595 = 0, 7782708560198535$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{8} = 53 \cdot 0, 008034836178204255 = 0, 42584631744482554$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{9} = 53 \cdot 0, 004396419795621196 = 0, 2330102491679234$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії