Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2830188679245283

r=0,2830188679245283

Сума цього ряду дорівнює:

s = 68

s=68

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{n - 1}

a_n=53*0,2830188679245283^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

53, 15, 4, 245283018867924, 1, 2014951940192238, 0, 34004580962808223, 0, 09623938008341949, 0, 02723756040096778, 0, 007708743509707862, 0, 002181719861238074, 0, 0006174678852560587

53,15,4,245283018867924,1,2014951940192238,0,34004580962808223,0,09623938008341949,0,02723756040096778,0,007708743509707862,0,002181719861238074,0,0006174678852560587

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{53} = 0, 2830188679245283$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2830188679245283$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 53$ , спільний множник: $r = 0, 2830188679245283$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 2830188679245283^{2}) / (1 - 0, 2830188679245283))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 08009967960128159) / (1 - 0, 2830188679245283))$

$s_{2} = 53 * (0, 9199003203987184 / (1 - 0, 2830188679245283))$

$s_{2} = 53 * (0, 9199003203987184 / 0, 7169811320754718)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 2830188679245282$

$s_{2} = 68$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 53$ і спільний множник: $r = 0, 2830188679245283$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{2} = 53 \cdot 0, 08009967960128159 = 4, 245283018867924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{3} = 53 \cdot 0, 022669720641872147 = 1, 2014951940192238$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{4} = 53 \cdot 0, 006415958672227966 = 0, 34004580962808223$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{5} = 53 \cdot 0, 0018158373600645186 = 0, 09623938008341949$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{6} = 53 \cdot 0, 0005139162339805242 = 0, 02723756040096778$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{7} = 53 \cdot 0, 00014544799074920494 = 0, 007708743509707862$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{8} = 53 \cdot 4, 1164525683737244 E - 05 = 0, 002181719861238074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{9} = 53 \cdot 1, 1650337457661485 E - 05 = 0, 0006174678852560587$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії