Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4508692365835223

r=0,4508692365835223

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7678

s=7678

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{n - 1}

a_n=5292*0,4508692365835223^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5292, 2386, 1075, 7739984882842, 485, 0334014348159, 218, 68663942242458, 98, 59907816740457, 44, 45529110117675, 20, 04352316088581, 9, 037007985992734, 4, 074508891643738

5292,2386,1075,7739984882842,485,0334014348159,218,68663942242458,98,59907816740457,44,45529110117675,20,04352316088581,9,037007985992734,4,074508891643738

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2386}{5292} = 0, 4508692365835223$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4508692365835223$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5292$ , спільний множник: $r = 0, 4508692365835223$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5292 * ((1 - 0, 4508692365835223^{2}) / (1 - 0, 4508692365835223))$

$s_{2} = 5292 * ((1 - 0, 2032830684974082) / (1 - 0, 4508692365835223))$

$s_{2} = 5292 * (0, 7967169315025918 / (1 - 0, 4508692365835223))$

$s_{2} = 5292 * (0, 7967169315025918 / 0, 5491307634164777)$

$s_{2} = 5292 \cdot 1, 4508692365835223$

$s_{2} = 7678$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5292$ і спільний множник: $r = 0, 4508692365835223$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5292$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{2 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223 = 2386$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{3 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{2} = 5292 \cdot 0, 2032830684974082 = 1075, 7739984882842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{4 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{3} = 5292 \cdot 0, 0916540819037823 = 485, 0334014348159$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{5 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{4} = 5292 \cdot 0, 04132400593772195 = 218, 68663942242458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{6 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{5} = 5292 \cdot 0, 01863172300971364 = 98, 59907816740457$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{7 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{6} = 5292 \cdot 0, 008400470729625235 = 44, 45529110117675$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{8 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{7} = 5292 \cdot 0, 003787513824808354 = 20, 04352316088581$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{9 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{8} = 5292 \cdot 0, 0017076734667408793 = 9, 037007985992734$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{10 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{9} = 5292 \cdot 0, 0007699374322833972 = 4, 074508891643738$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії