Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 174573055028463

r=5,174573055028463

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3254

s=3254

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{n - 1}

a_n=527*5,174573055028463^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

527, 2727, 14111, 060721062619, 73018, 71458508115, 377840, 6730047748, 1955164, 165624328, 10117139, 809596855, 52351879, 052695684, 270898622, 7261881, 1401784713, 8032544

527,2727,14111,060721062619,73018,71458508115,377840,6730047748,1955164,165624328,10117139,809596855,52351879,052695684,270898622,7261881,1401784713,8032544

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2727}{527} = 5, 174573055028463$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 174573055028463$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 527$ , спільний множник: $r = 5, 174573055028463$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 527 * ((1 - 5, 174573055028463^{2}) / (1 - 5, 174573055028463))$

$s_{2} = 527 * ((1 - 26, 7762063018266) / (1 - 5, 174573055028463))$

$s_{2} = 527 * (- 25, 7762063018266 / (1 - 5, 174573055028463))$

$s_{2} = 527 * (- 25, 7762063018266 / - 4, 174573055028463)$

$s_{2} = 527 \cdot 6, 174573055028463$

$s_{2} = 3254$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 527$ і спільний множник: $r = 5, 174573055028463$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 527$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{2 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{1} = 527 \cdot 5, 174573055028463 = 2727$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{3 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{2} = 527 \cdot 26, 7762063018266 = 14111, 060721062619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{4 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{3} = 527 \cdot 138, 55543564531527 = 73018, 71458508115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{5 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{4} = 527 \cdot 716, 9652239179787 = 377840, 6730047748$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{6 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{5} = 527 \cdot 3709, 9889290784213 = 1955164, 165624328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{7 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{6} = 527 \cdot 19197, 6087468631 = 10117139, 809596855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{8 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{7} = 527 \cdot 99339, 42894249655 = 52351879, 052695684$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{9 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{8} = 527 \cdot 514039, 13230775733 = 270898622, 7261881$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{10 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{9} = 527 \cdot 2659933, 0432699323 = 1401784713, 8032544$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії