Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0001921598770176787

r=0,0001921598770176787

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5205

s=5205

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{n - 1}

a_n=5204*0,0001921598770176787^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5204, 1, 0, 0001921598770176787, 3, 692541833544941 E - 08, 7, 095583846166297 E - 12, 1, 3634865192479432 E - 15, 2, 620074018539476 E - 19, 5, 034731011797609 E - 23, 9, 674732920441217 E - 27, 1, 859095488170872 E - 30

5204,1,0,0001921598770176787,3,692541833544941E-08,7,095583846166297E-12,1,3634865192479432E-15,2,620074018539476E-19,5,034731011797609E-23,9,674732920441217E-27,1,859095488170872E-30

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{5204} = 0, 0001921598770176787$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0001921598770176787$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5204$ , спільний множник: $r = 0, 0001921598770176787$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5204 * ((1 - 0, 0001921598770176787^{2}) / (1 - 0, 0001921598770176787))$

$s_{2} = 5204 * ((1 - 3, 692541833544941 E - 08) / (1 - 0, 0001921598770176787))$

$s_{2} = 5204 * (0, 9999999630745816 / (1 - 0, 0001921598770176787))$

$s_{2} = 5204 * (0, 9999999630745816 / 0, 9998078401229823)$

$s_{2} = 5204 \cdot 1, 0001921598770176$

$s_{2} = 5205$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5204$ і спільний множник: $r = 0, 0001921598770176787$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5204$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{2 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{3 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{2} = 5204 \cdot 3, 692541833544941 E - 08 = 0, 0001921598770176787$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{4 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{3} = 5204 \cdot 7, 095583846166297 E - 12 = 3, 692541833544941 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{5 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{4} = 5204 \cdot 1, 3634865192479432 E - 15 = 7, 095583846166297 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{6 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{5} = 5204 \cdot 2, 620074018539476 E - 19 = 1, 3634865192479432 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{7 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{6} = 5204 \cdot 5, 034731011797609 E - 23 = 2, 620074018539476 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{8 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{7} = 5204 \cdot 9, 674732920441217 E - 27 = 5, 034731011797609 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{9 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{8} = 5204 \cdot 1, 859095488170872 E - 30 = 9, 674732920441217 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{10 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{9} = 5204 \cdot 3, 572435603710361 E - 34 = 1, 859095488170872 E - 30$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії