Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 12, 307692307692308

r=12,307692307692308

Сума цього ряду дорівнює:

s = 692

s=692

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{n - 1}

a_n=52*12,307692307692308^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

52, 640, 7876, 923076923077, 96946, 74556213019, 1193190, 7146108332, 14685424, 179825641, 180743682, 2132387, 2224537627, 2398605, 27378924642, 952133, 336971380220, 94934

52,640,7876,923076923077,96946,74556213019,1193190,7146108332,14685424,179825641,180743682,2132387,2224537627,2398605,27378924642,952133,336971380220,94934

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{640}{52} = 12, 307692307692308$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 12, 307692307692308$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 52$ , спільний множник: $r = 12, 307692307692308$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 52 * ((1 - 12, 307692307692308^{2}) / (1 - 12, 307692307692308))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 151, 4792899408284) / (1 - 12, 307692307692308))$

$s_{2} = 52 * (- 150, 4792899408284 / (1 - 12, 307692307692308))$

$s_{2} = 52 * (- 150, 4792899408284 / - 11, 307692307692308)$

$s_{2} = 52 \cdot 13, 307692307692307$

$s_{2} = 692$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 52$ і спільний множник: $r = 12, 307692307692308$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{2 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{1} = 52 \cdot 12, 307692307692308 = 640$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{3 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{2} = 52 \cdot 151, 4792899408284 = 7876, 923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{4 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{3} = 52 \cdot 1864, 3604915794267 = 96946, 74556213019$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{5 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{4} = 52 \cdot 22945, 975280977564 = 1193190, 7146108332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{6 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{5} = 52 \cdot 282412, 0034581854 = 14685424, 179825641$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{7 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{6} = 52 \cdot 3475840, 042562282 = 180743682, 2132387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{8 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{7} = 52 \cdot 42779569, 75461271 = 2224537627, 2398605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{9 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{8} = 52 \cdot 526517781, 5952333 = 27378924642, 952133$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{10 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{9} = 52 \cdot 6480218850, 402872 = 336971380220, 94934$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії