Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8, 211538461538462

r=8,211538461538462

Сума цього ряду дорівнює:

s = 479

s=479

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{n - 1}

a_n=52*8,211538461538462^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

52, 427, 3506, 3269230769233, 28792, 338387573964, 236429, 3940671939, 1941449, 0628209964, 15942283, 65047241, 130910675, 36061001, 1074978045, 7496245, 8827223567, 982492

52,427,3506,3269230769233,28792,338387573964,236429,3940671939,1941449,0628209964,15942283,65047241,130910675,36061001,1074978045,7496245,8827223567,982492

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{427}{52} = 8, 211538461538462$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8, 211538461538462$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 52$ , спільний множник: $r = 8, 211538461538462$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 52 * ((1 - 8, 211538461538462^{2}) / (1 - 8, 211538461538462))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 67, 42936390532545) / (1 - 8, 211538461538462))$

$s_{2} = 52 * (- 66, 42936390532545 / (1 - 8, 211538461538462))$

$s_{2} = 52 * (- 66, 42936390532545 / - 7, 211538461538462)$

$s_{2} = 52 \cdot 9, 211538461538462$

$s_{2} = 479$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 52$ і спільний множник: $r = 8, 211538461538462$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{2 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{1} = 52 \cdot 8, 211538461538462 = 427$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{3 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{2} = 52 \cdot 67, 42936390532545 = 3506, 3269230769233$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{4 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{3} = 52 \cdot 553, 6988151456532 = 28792, 338387573964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{5 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{4} = 52 \cdot 4546, 719116676806 = 236429, 3940671939$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{6 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{5} = 52 \cdot 37335, 558900403776 = 1941449, 0628209964$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{7 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{6} = 52 \cdot 306582, 3778937002 = 15942283, 65047241$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{8 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{7} = 52 \cdot 2517512, 9877040386 = 130910675, 36061001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{9 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{8} = 52 \cdot 20672654, 725954317 = 1074978045, 7496245$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{10 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{9} = 52 \cdot 169754299, 3842787 = 8827223567, 982492$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії