Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 3076923076923075

r=4,3076923076923075

Сума цього ряду дорівнює:

s = 276

s=276

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{n - 1}

a_n=52*4,3076923076923075^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

52, 224, 964, 9230769230769, 4156, 59171597633, 17905, 31816112881, 77130, 60130947793, 332254, 8979485203, 1431251, 8680859336, 6165392, 662524022, 26558614, 546257325

52,224,964,9230769230769,4156,59171597633,17905,31816112881,77130,60130947793,332254,8979485203,1431251,8680859336,6165392,662524022,26558614,546257325

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{224}{52} = 4, 3076923076923075$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 3076923076923075$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 52$ , спільний множник: $r = 4, 3076923076923075$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 52 * ((1 - 4, 3076923076923075^{2}) / (1 - 4, 3076923076923075))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 18, 556213017751478) / (1 - 4, 3076923076923075))$

$s_{2} = 52 * (- 17, 556213017751478 / (1 - 4, 3076923076923075))$

$s_{2} = 52 * (- 17, 556213017751478 / - 3, 3076923076923075)$

$s_{2} = 52 \cdot 5, 3076923076923075$

$s_{2} = 276$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 52$ і спільний множник: $r = 4, 3076923076923075$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{2 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075 = 224$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{3 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{2} = 52 \cdot 18, 556213017751478 = 964, 9230769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{4 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{3} = 52 \cdot 79, 9344560764679 = 4156, 59171597633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{5 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{4} = 52 \cdot 344, 3330415601694 = 17905, 31816112881$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{6 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{5} = 52 \cdot 1483, 2807944130373 = 77130, 60130947793$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{7 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{6} = 52 \cdot 6389, 517268240776 = 332254, 8979485203$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{8 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{7} = 52 \cdot 27524, 074386267956 = 1431251, 8680859336$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{9 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{8} = 52 \cdot 118565, 24351007734 = 6165392, 662524022$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{10 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{9} = 52 \cdot 510742, 58742802544 = 26558614, 546257325$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії