Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3963, 269230769231

r=3963,269230769231

Сума цього ряду дорівнює:

s = 206142

s=206142

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{n - 1}

a_n=52*3963,269230769231^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

52, 206090, 816790155, 7692308, 3237159292355, 3994, 12829733818490854, 5, 084768928178423 E + 19, 2, 0152308238620986 E + 23, 7, 986902317110383 E + 26, 3, 165424420256306 E + 30, 1, 2545429207127348 E + 34

52,206090,816790155,7692308,3237159292355,3994,12829733818490854,5,084768928178423E+19,2,0152308238620986E+23,7,986902317110383E+26,3,165424420256306E+30,1,2545429207127348E+34

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{206090}{52} = 3963, 269230769231$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3963, 269230769231$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 52$ , спільний множник: $r = 3963, 269230769231$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 52 * ((1 - 3963, 269230769231^{2}) / (1 - 3963, 269230769231))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 15707502, 995562132) / (1 - 3963, 269230769231))$

$s_{2} = 52 * (- 15707501, 995562132 / (1 - 3963, 269230769231))$

$s_{2} = 52 * (- 15707501, 995562132 / - 3962, 269230769231)$

$s_{2} = 52 \cdot 3964, 269230769231$

$s_{2} = 206142$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 52$ і спільний множник: $r = 3963, 269230769231$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{2 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{1} = 52 \cdot 3963, 269230769231 = 206090$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{3 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{2} = 52 \cdot 15707502, 995562132 = 816790155, 7692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{4 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{3} = 52 \cdot 62253063314, 52692 = 3237159292355, 3994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{5 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{4} = 52 \cdot 246725650355593, 34 = 12829733818490854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{6 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{5} = 52 \cdot 9, 778401784958506 E + 17 = 5, 084768928178423 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{7 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{6} = 52 \cdot 3, 875443892042497 E + 21 = 2, 0152308238620986 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{8 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{7} = 52 \cdot 1, 5359427532904583 E + 25 = 7, 986902317110383 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{9 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{8} = 52 \cdot 6, 08735465433905 E + 28 = 3, 165424420256306 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{10 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{9} = 52 \cdot 2, 4125825398321823 E + 32 = 1, 2545429207127348 E + 34$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії