Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8132295719844358

r=0,8132295719844358

Сума цього ряду дорівнює:

s = 932

s=932

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{n - 1}

a_n=514*0,8132295719844358^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

514, 418, 339, 92996108949416, 276, 44109676149526, 224, 8100747982588, 182, 82220090597698, 148, 6764201920202, 120, 90806155693471, 98, 32601114941383, 79, 96161996197468

514,418,339,92996108949416,276,44109676149526,224,8100747982588,182,82220090597698,148,6764201920202,120,90806155693471,98,32601114941383,79,96161996197468

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{418}{514} = 0, 8132295719844358$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8132295719844358$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 514$ , спільний множник: $r = 0, 8132295719844358$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 514 * ((1 - 0, 8132295719844358^{2}) / (1 - 0, 8132295719844358))$

$s_{2} = 514 * ((1 - 0, 6613423367499887) / (1 - 0, 8132295719844358))$

$s_{2} = 514 * (0, 33865766325001134 / (1 - 0, 8132295719844358))$

$s_{2} = 514 * (0, 33865766325001134 / 0, 1867704280155642)$

$s_{2} = 514 \cdot 1, 8132295719844358$

$s_{2} = 932$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 514$ і спільний множник: $r = 0, 8132295719844358$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 514$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{2 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358 = 418$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{3 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{2} = 514 \cdot 0, 6613423367499887 = 339, 92996108949416$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{4 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{3} = 514 \cdot 0, 5378231454503799 = 276, 44109676149526$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{5 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{4} = 514 \cdot 0, 4373736863779354 = 224, 8100747982588$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{6 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{5} = 514 \cdot 0, 35568521577038326 = 182, 82220090597698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{7 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{6} = 514 \cdot 0, 2892537357821405 = 148, 6764201920202$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{8 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{7} = 514 \cdot 0, 23522969174500916 = 120, 90806155693471$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{9 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{8} = 514 \cdot 0, 19129574153582457 = 98, 32601114941383$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{10 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{9} = 514 \cdot 0, 1555673540116239 = 79, 96161996197468$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії