Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 75

r=0,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1184

s=1184

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 512 \cdot 0, 75^{n - 1}

a_n=512*0,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

512, 384, 288, 216, 162, 121, 5, 91, 125, 68, 34375, 51, 2578125, 38, 443359375

512,384,288,216,162,121,5,91,125,68,34375,51,2578125,38,443359375

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{384}{512} = 0, 75$

$a_{3} a_{2} = \frac{288}{384} = 0, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 512$ , спільний множник: $r = 0, 75$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 512 * ((1 - 0, 75^{3}) / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 512 * ((1 - 0, 421875) / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 512 * (0, 578125 / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 512 * (0, 578125 / 0, 25)$

$s_{3} = 512 \cdot 2, 3125$

$s_{3} = 1184$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 512$ і спільний множник: $r = 0, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 512 \cdot 0, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 512$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 0, 75^{2 - 1} = 512 \cdot 0, 75^{1} = 512 \cdot 0, 75 = 384$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 0, 75^{3 - 1} = 512 \cdot 0, 75^{2} = 512 \cdot 0, 5625 = 288$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 0, 75^{4 - 1} = 512 \cdot 0, 75^{3} = 512 \cdot 0, 421875 = 216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 0, 75^{5 - 1} = 512 \cdot 0, 75^{4} = 512 \cdot 0, 31640625 = 162$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 0, 75^{6 - 1} = 512 \cdot 0, 75^{5} = 512 \cdot 0, 2373046875 = 121, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 0, 75^{7 - 1} = 512 \cdot 0, 75^{6} = 512 \cdot 0, 177978515625 = 91, 125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 0, 75^{8 - 1} = 512 \cdot 0, 75^{7} = 512 \cdot 0, 13348388671875 = 68, 34375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 0, 75^{9 - 1} = 512 \cdot 0, 75^{8} = 512 \cdot 0, 1001129150390625 = 51, 2578125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 0, 75^{10 - 1} = 512 \cdot 0, 75^{9} = 512 \cdot 0, 07508468627929688 = 38, 443359375$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії