Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 005905511811023622

r=0,005905511811023622

Сума цього ряду дорівнює:

s = 511

s=511

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{n - 1}

a_n=508*0,005905511811023622^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

508, 3, 0, 017716535433070862, 0, 00010462520925041849, 6, 178654089591644 E - 07, 3, 6488114702312856 E - 09, 2, 1548099233649323 E - 11, 1, 2725255452942512 E - 13, 7, 514914637564477 E - 16, 4, 437941715097132 E - 18

508,3,0,017716535433070862,0,00010462520925041849,6,178654089591644E-07,3,6488114702312856E-09,2,1548099233649323E-11,1,2725255452942512E-13,7,514914637564477E-16,4,437941715097132E-18

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{508} = 0, 005905511811023622$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 005905511811023622$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 508$ , спільний множник: $r = 0, 005905511811023622$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 508 * ((1 - 0, 005905511811023622^{2}) / (1 - 0, 005905511811023622))$

$s_{2} = 508 * ((1 - 3, 4875069750139496 E - 05) / (1 - 0, 005905511811023622))$

$s_{2} = 508 * (0, 9999651249302499 / (1 - 0, 005905511811023622))$

$s_{2} = 508 * (0, 9999651249302499 / 0, 9940944881889764)$

$s_{2} = 508 \cdot 1, 0059055118110236$

$s_{2} = 511$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 508$ і спільний множник: $r = 0, 005905511811023622$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 508$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{2 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{3 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{2} = 508 \cdot 3, 4875069750139496 E - 05 = 0, 017716535433070862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{4 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{3} = 508 \cdot 2, 0595513631972144 E - 07 = 0, 00010462520925041849$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{5 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{4} = 508 \cdot 1, 2162704900770952 E - 09 = 6, 178654089591644 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{6 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{5} = 508 \cdot 7, 182699744549775 E - 12 = 3, 6488114702312856 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{7 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{6} = 508 \cdot 4, 241751817647505 E - 14 = 2, 1548099233649323 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{8 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{7} = 508 \cdot 2, 5049715458548253 E - 16 = 1, 2725255452942512 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{9 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{8} = 508 \cdot 1, 4793139050323773 E - 18 = 7, 514914637564477 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{10 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{9} = 508 \cdot 8, 73610573838018 E - 21 = 4, 437941715097132 E - 18$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії