Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4

r=0,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 812

s=812

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 500 \cdot 0, 4^{n - 1}

a_n=500*0,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

500, 200, 80, 00000000000001, 32, 00000000000001, 12, 800000000000002, 5, 120000000000001, 2, 048000000000001, 0, 8192000000000003, 0, 3276800000000002, 0, 13107200000000005

500,200,80,00000000000001,32,00000000000001,12,800000000000002,5,120000000000001,2,048000000000001,0,8192000000000003,0,3276800000000002,0,13107200000000005

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{500} = 0, 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{80}{200} = 0, 4$

$a_{4} a_{3} = \frac{32}{80} = 0, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 500$ , спільний множник: $r = 0, 4$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 500 * ((1 - 0, 4^{4}) / (1 - 0, 4))$

$s_{4} = 500 * ((1 - 0, 025600000000000005) / (1 - 0, 4))$

$s_{4} = 500 * (0, 9744 / (1 - 0, 4))$

$s_{4} = 500 * (0, 9744 / 0, 6)$

$s_{4} = 500 \cdot 1624$

$s_{4} = 812$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 500$ і спільний множник: $r = 0, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 500 \cdot 0, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 4^{2 - 1} = 500 \cdot 0, 4^{1} = 500 \cdot 0, 4 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 4^{3 - 1} = 500 \cdot 0, 4^{2} = 500 \cdot 0, 16000000000000003 = 80, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 4^{4 - 1} = 500 \cdot 0, 4^{3} = 500 \cdot 0, 06400000000000002 = 32, 00000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 4^{5 - 1} = 500 \cdot 0, 4^{4} = 500 \cdot 0, 025600000000000005 = 12, 800000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 4^{6 - 1} = 500 \cdot 0, 4^{5} = 500 \cdot 0, 010240000000000003 = 5, 120000000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 4^{7 - 1} = 500 \cdot 0, 4^{6} = 500 \cdot 0, 0040960000000000015 = 2, 048000000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 4^{8 - 1} = 500 \cdot 0, 4^{7} = 500 \cdot 0, 0016384000000000006 = 0, 8192000000000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 4^{9 - 1} = 500 \cdot 0, 4^{8} = 500 \cdot 0, 0006553600000000003 = 0, 3276800000000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 4^{10 - 1} = 500 \cdot 0, 4^{9} = 500 \cdot 0, 0002621440000000001 = 0, 13107200000000005$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії