Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2

r=2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 15500

s=15500

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 500 \cdot 2^{n - 1}

a_n=500*2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

500, 1000, 2000, 4000, 8000, 16000, 32000, 64000, 128000, 256000

500,1000,2000,4000,8000,16000,32000,64000,128000,256000

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{500} = 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{2000}{1000} = 2$

$a_{4} a_{3} = \frac{4000}{2000} = 2$

$a_{5} a_{4} = \frac{8000}{4000} = 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 500$ , спільний множник: $r = 2$ , і кількість елементів $n = 5$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{5} = 500 * ((1 - 2^{5}) / (1 - 2))$

$s_{5} = 500 * ((1 - 32) / (1 - 2))$

$s_{5} = 500 * (- 31 / (1 - 2))$

$s_{5} = 500 * (- 31 / - 1)$

$s_{5} = 500 \cdot 31$

$s_{5} = 15500$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 500$ і спільний множник: $r = 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 500 \cdot 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 2^{2 - 1} = 500 \cdot 2^{1} = 500 \cdot 2 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 2^{3 - 1} = 500 \cdot 2^{2} = 500 \cdot 4 = 2000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 2^{4 - 1} = 500 \cdot 2^{3} = 500 \cdot 8 = 4000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 2^{5 - 1} = 500 \cdot 2^{4} = 500 \cdot 16 = 8000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 2^{6 - 1} = 500 \cdot 2^{5} = 500 \cdot 32 = 16000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 2^{7 - 1} = 500 \cdot 2^{6} = 500 \cdot 64 = 32000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 2^{8 - 1} = 500 \cdot 2^{7} = 500 \cdot 128 = 64000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 2^{9 - 1} = 500 \cdot 2^{8} = 500 \cdot 256 = 128000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 2^{10 - 1} = 500 \cdot 2^{9} = 500 \cdot 512 = 256000$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії