Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2

r=0,2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 623

s=623

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 500 \cdot 0, 2^{n - 1}

a_n=500*0,2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

500, 100, 20, 000000000000004, 4, 000000000000001, 0, 8000000000000002, 0, 16000000000000003, 0, 032000000000000015, 0, 006400000000000002, 0, 0012800000000000008, 0, 0002560000000000001

500,100,20,000000000000004,4,000000000000001,0,8000000000000002,0,16000000000000003,0,032000000000000015,0,006400000000000002,0,0012800000000000008,0,0002560000000000001

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{500} = 0, 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{20}{100} = 0, 2$

$a_{4} a_{3} = \frac{4}{20} = 0, 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 500$ , спільний множник: $r = 0, 2$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 500 * ((1 - 0, 2^{4}) / (1 - 0, 2))$

$s_{4} = 500 * ((1 - 0, 0016000000000000003) / (1 - 0, 2))$

$s_{4} = 500 * (0, 9984 / (1 - 0, 2))$

$s_{4} = 500 * (0, 9984 / 0, 8)$

$s_{4} = 500 \cdot 1, 2479999999999998$

$s_{4} = 623, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 500$ і спільний множник: $r = 0, 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 500 \cdot 0, 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 2^{2 - 1} = 500 \cdot 0, 2^{1} = 500 \cdot 0, 2 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 2^{3 - 1} = 500 \cdot 0, 2^{2} = 500 \cdot 0, 04000000000000001 = 20, 000000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 2^{4 - 1} = 500 \cdot 0, 2^{3} = 500 \cdot 0, 008000000000000002 = 4, 000000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 2^{5 - 1} = 500 \cdot 0, 2^{4} = 500 \cdot 0, 0016000000000000003 = 0, 8000000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 2^{6 - 1} = 500 \cdot 0, 2^{5} = 500 \cdot 0, 0003200000000000001 = 0, 16000000000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 2^{7 - 1} = 500 \cdot 0, 2^{6} = 500 \cdot 6, 400000000000002 E - 05 = 0, 032000000000000015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 2^{8 - 1} = 500 \cdot 0, 2^{7} = 500 \cdot 1, 2800000000000005 E - 05 = 0, 006400000000000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 2^{9 - 1} = 500 \cdot 0, 2^{8} = 500 \cdot 2, 5600000000000013 E - 06 = 0, 0012800000000000008$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 2^{10 - 1} = 500 \cdot 0, 2^{9} = 500 \cdot 5, 120000000000002 E - 07 = 0, 0002560000000000001$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії