Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 18, 32

r=18,32

Сума цього ряду дорівнює:

s = 966

s=966

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 50 \cdot 18, 32^{n - 1}

a_n=50*18,32^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

50, 916, 16781, 120000000003, 307430, 1184, 5632119, 769088001, 103180434, 16969217, 1890265553, 9887607, 34629664949, 0741, 634415461867, 0374, 11622491261404, 125

50,916,16781,120000000003,307430,1184,5632119,769088001,103180434,16969217,1890265553,9887607,34629664949,0741,634415461867,0374,11622491261404,125

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{916}{50} = 18, 32$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 18, 32$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 50$ , спільний множник: $r = 18, 32$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 50 * ((1 - 18, 32^{2}) / (1 - 18, 32))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 335, 6224) / (1 - 18, 32))$

$s_{2} = 50 * (- 334, 6224 / (1 - 18, 32))$

$s_{2} = 50 * (- 334, 6224 / - 17, 32)$

$s_{2} = 50 \cdot 19, 32$

$s_{2} = 966$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 50$ і спільний множник: $r = 18, 32$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 50 \cdot 18, 32^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{2 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{1} = 50 \cdot 18, 32 = 916$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{3 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{2} = 50 \cdot 335, 6224 = 16781, 120000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{4 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{3} = 50 \cdot 6148, 602368 = 307430, 1184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{5 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{4} = 50 \cdot 112642, 39538176001 = 5632119, 769088001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{6 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{5} = 50 \cdot 2063608, 6833938435 = 103180434, 16969217$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{7 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{6} = 50 \cdot 37805311, 079775214 = 1890265553, 9887607$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{8 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{7} = 50 \cdot 692593298, 9814819 = 34629664949, 0741$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{9 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{8} = 50 \cdot 12688309237, 340748 = 634415461867, 0374$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{10 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{9} = 50 \cdot 232449825228, 08252 = 11622491261404, 125$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії