Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 60, 88

r=60,88

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3094

s=3094

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 50 \cdot 60, 88^{n - 1}

a_n=50*60,88^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

50, 3044, 185318, 72, 11282203, 673600001, 686860559, 6487682, 41816070871, 41701, 2545762394651, 867, 154986014586405, 7, 9435548568020378, 5, 744361968210807 E + 17

50,3044,185318,72,11282203,673600001,686860559,6487682,41816070871,41701,2545762394651,867,154986014586405,7,9435548568020378,5,744361968210807E+17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3044}{50} = 60, 88$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 60, 88$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 50$ , спільний множник: $r = 60, 88$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 50 * ((1 - 60, 88^{2}) / (1 - 60, 88))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 3706, 3744) / (1 - 60, 88))$

$s_{2} = 50 * (- 3705, 3744 / (1 - 60, 88))$

$s_{2} = 50 * (- 3705, 3744 / - 59, 88)$

$s_{2} = 50 \cdot 61, 88$

$s_{2} = 3094$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 50$ і спільний множник: $r = 60, 88$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 50 \cdot 60, 88^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{2 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{1} = 50 \cdot 60, 88 = 3044$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{3 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{2} = 50 \cdot 3706, 3744 = 185318, 72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{4 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{3} = 50 \cdot 225644, 07347200002 = 11282203, 673600001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{5 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{4} = 50 \cdot 13737211, 192975363 = 686860559, 6487682$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{6 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{5} = 50 \cdot 836321417, 4283401 = 41816070871, 41701$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{7 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{6} = 50 \cdot 50915247893, 037346 = 2545762394651, 867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{8 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{7} = 50 \cdot 3099720291728, 114 = 154986014586405, 7$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{9 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{8} = 50 \cdot 188710971360407, 56 = 9435548568020378$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{10 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{9} = 50 \cdot 11488723936421614 = 5, 744361968210807 E + 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії