Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5

r=5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7800

s=7800

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 50 \cdot 5^{n - 1}

a_n=50*5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

50, 250, 1250, 6250, 31250, 156250, 781250, 3906250, 19531250, 97656250

50,250,1250,6250,31250,156250,781250,3906250,19531250,97656250

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{250}{50} = 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{1250}{250} = 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{6250}{1250} = 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 50$ , спільний множник: $r = 5$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 50 * ((1 - 5^{4}) / (1 - 5))$

$s_{4} = 50 * ((1 - 625) / (1 - 5))$

$s_{4} = 50 * (- 624 / (1 - 5))$

$s_{4} = 50 * (- 624 / - 4)$

$s_{4} = 50 \cdot 156$

$s_{4} = 7800$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 50$ і спільний множник: $r = 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 50 \cdot 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 5^{2 - 1} = 50 \cdot 5^{1} = 50 \cdot 5 = 250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 5^{3 - 1} = 50 \cdot 5^{2} = 50 \cdot 25 = 1250$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 5^{4 - 1} = 50 \cdot 5^{3} = 50 \cdot 125 = 6250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 5^{5 - 1} = 50 \cdot 5^{4} = 50 \cdot 625 = 31250$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 5^{6 - 1} = 50 \cdot 5^{5} = 50 \cdot 3125 = 156250$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 5^{7 - 1} = 50 \cdot 5^{6} = 50 \cdot 15625 = 781250$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 5^{8 - 1} = 50 \cdot 5^{7} = 50 \cdot 78125 = 3906250$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 5^{9 - 1} = 50 \cdot 5^{8} = 50 \cdot 390625 = 19531250$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 5^{10 - 1} = 50 \cdot 5^{9} = 50 \cdot 1953125 = 97656250$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії