Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 19, 8

r=19,8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 104

s=104

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 19, 8^{n - 1}

a_n=5*19,8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 99, 1960, 2, 38811, 96000000001, 768476, 8080000002, 15215840, 798400003, 301273647, 80832005, 5965218226, 604737, 118111320886, 77382, 2338604153558, 121

5,99,1960,2,38811,96000000001,768476,8080000002,15215840,798400003,301273647,80832005,5965218226,604737,118111320886,77382,2338604153558,121

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{5} = 19, 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 19, 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 19, 8$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 19, 8^{2}) / (1 - 19, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 392, 04) / (1 - 19, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 391, 04 / (1 - 19, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 391, 04 / - 18, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 20, 8$

$s_{2} = 104$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 19, 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 19, 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{1} = 5 \cdot 19, 8 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{2} = 5 \cdot 392, 04 = 1960, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{3} = 5 \cdot 7762, 392000000001 = 38811, 96000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{4} = 5 \cdot 153695, 36160000003 = 768476, 8080000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{5} = 5 \cdot 3043168, 1596800005 = 15215840, 798400003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{6} = 5 \cdot 60254729, 561664015 = 301273647, 80832005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{7} = 5 \cdot 1193043645, 3209474 = 5965218226, 604737$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{8} = 5 \cdot 23622264177, 354763 = 118111320886, 77382$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{9} = 5 \cdot 467720830711, 62427 = 2338604153558, 121$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії