Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 19660

r=19660

Сума цього ряду дорівнює:

s = 98305

s=98305

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 19660^{n - 1}

a_n=5*19660^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 98300, 1932578000, 37994483480000, 7, 469715452168 E + 17, 1, 4685460578962288 E + 22, 2, 8871615498239858 E + 26, 5, 676159606953956 E + 30, 1, 1159329787271478 E + 35, 2, 1939242361775725 E + 39

5,98300,1932578000,37994483480000,7,469715452168E+17,1,4685460578962288E+22,2,8871615498239858E+26,5,676159606953956E+30,1,1159329787271478E+35,2,1939242361775725E+39

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{98300}{5} = 19660$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 19660$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 19660$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 19660^{2}) / (1 - 19660))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 386515600) / (1 - 19660))$

$s_{2} = 5 * (- 386515599 / (1 - 19660))$

$s_{2} = 5 * (- 386515599 / - 19659)$

$s_{2} = 5 \cdot 19661$

$s_{2} = 98305$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 19660$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 19660^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{2 - 1} = 5 \cdot 19660^{1} = 5 \cdot 19660 = 98300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{3 - 1} = 5 \cdot 19660^{2} = 5 \cdot 386515600 = 1932578000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{4 - 1} = 5 \cdot 19660^{3} = 5 \cdot 7598896696000 = 37994483480000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{5 - 1} = 5 \cdot 19660^{4} = 5 \cdot 1, 4939430904336 E + 17 = 7, 469715452168 E + 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{6 - 1} = 5 \cdot 19660^{5} = 5 \cdot 2, 9370921157924576 E + 21 = 1, 4685460578962288 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{7 - 1} = 5 \cdot 19660^{6} = 5 \cdot 5, 774323099647972 E + 25 = 2, 8871615498239858 E + 26$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{8 - 1} = 5 \cdot 19660^{7} = 5 \cdot 1, 1352319213907912 E + 30 = 5, 676159606953956 E + 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{9 - 1} = 5 \cdot 19660^{8} = 5 \cdot 2, 2318659574542954 E + 34 = 1, 1159329787271478 E + 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{10 - 1} = 5 \cdot 19660^{9} = 5 \cdot 4, 387848472355145 E + 38 = 2, 1939242361775725 E + 39$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії