Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1966

r=1966

Сума цього ряду дорівнює:

s = 9835

s=9835

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 1966^{n - 1}

a_n=5*1966^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 9830, 19325780, 37994483480, 74697154521680, 1, 4685460578962288 E + 17, 2, 8871615498239856 E + 20, 5, 676159606953956 E + 23, 1, 1159329787271478 E + 27, 2, 1939242361775723 E + 30

5,9830,19325780,37994483480,74697154521680,1,4685460578962288E+17,2,8871615498239856E+20,5,676159606953956E+23,1,1159329787271478E+27,2,1939242361775723E+30

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9830}{5} = 1966$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1966$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 1966$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1966^{2}) / (1 - 1966))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3865156) / (1 - 1966))$

$s_{2} = 5 * (- 3865155 / (1 - 1966))$

$s_{2} = 5 * (- 3865155 / - 1965)$

$s_{2} = 5 \cdot 1967$

$s_{2} = 9835$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 1966$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 1966^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{2 - 1} = 5 \cdot 1966^{1} = 5 \cdot 1966 = 9830$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{3 - 1} = 5 \cdot 1966^{2} = 5 \cdot 3865156 = 19325780$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{4 - 1} = 5 \cdot 1966^{3} = 5 \cdot 7598896696 = 37994483480$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{5 - 1} = 5 \cdot 1966^{4} = 5 \cdot 14939430904336 = 74697154521680$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{6 - 1} = 5 \cdot 1966^{5} = 5 \cdot 29370921157924576 = 1, 4685460578962288 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{7 - 1} = 5 \cdot 1966^{6} = 5 \cdot 5, 774323099647971 E + 19 = 2, 8871615498239856 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{8 - 1} = 5 \cdot 1966^{7} = 5 \cdot 1, 1352319213907911 E + 23 = 5, 676159606953956 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{9 - 1} = 5 \cdot 1966^{8} = 5 \cdot 2, 2318659574542957 E + 26 = 1, 1159329787271478 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{10 - 1} = 5 \cdot 1966^{9} = 5 \cdot 4, 387848472355145 E + 29 = 2, 1939242361775723 E + 30$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії