Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1908, 8

r=1908,8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 9549

s=9549

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 1908, 8^{n - 1}

a_n=5*1908,8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 9544, 18217587, 2, 34773730447, 35999, 66376096677920, 766, 1, 2669869333881514 E + 17, 2, 4184246584513036 E + 20, 4, 616288988051848 E + 23, 8, 811572420393367 E + 26, 1, 681952943604686 E + 30

5,9544,18217587,2,34773730447,35999,66376096677920,766,1,2669869333881514E+17,2,4184246584513036E+20,4,616288988051848E+23,8,811572420393367E+26,1,681952943604686E+30

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9544}{5} = 1908, 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1908, 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 1908, 8$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1908, 8^{2}) / (1 - 1908, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3643517, 44) / (1 - 1908, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 3643516, 44 / (1 - 1908, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 3643516, 44 / - 1907, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 1909, 8$

$s_{2} = 9549$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 1908, 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 1908, 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{1} = 5 \cdot 1908, 8 = 9544$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{2} = 5 \cdot 3643517, 44 = 18217587, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{3} = 5 \cdot 6954746089, 471999 = 34773730447, 35999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{4} = 5 \cdot 13275219335584, 152 = 66376096677920, 766$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{5} = 5 \cdot 25339738667763028 = 1, 2669869333881514 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{6} = 5 \cdot 4, 836849316902607 E + 19 = 2, 4184246584513036 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{7} = 5 \cdot 9, 232577976103696 E + 22 = 4, 616288988051848 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{8} = 5 \cdot 1, 7623144840786735 E + 26 = 8, 811572420393367 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{9} = 5 \cdot 3, 363905887209372 E + 29 = 1, 681952943604686 E + 30$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії